答案：15621个。解答方法很多，下面是最容易理解一种：

　　假设给这堆椰子增加4个，则每次刚好分完而无余。

　　解：设椰子总数为n-4，天亮后每人分到的个数为a。

　　(1/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×(4/5)×n=a

　　1024/15625×n=a

　　因为a是整数，所以n最小为15625。

　　n-4=15621(个)。

　　还可以设最开始有X个椰子，天亮时每人分到Y个椰子，则可得：

　　X=5A+1

　　4A=5B+1

　　4B=5C+1

　　4C=5D+1

　　4D=5E+1

　　4E=5Y+1

　　化简以后得：1024X=15635Y+11529。

　　这是个不定方程，依照题目我们求最小正整数解。如果X1是这个方程的解，则X1+15625(n=15625，因为椰子被连续6次分为5堆)也是该方程的解，那么用个取巧的方法来解，就是设Y=-1，则X=-4。如果最开始有-4个椰子，那么大家可以算一下，无论分多少次，都是符合题意的。所以把-4加上15625就是最小的正整数解了，答案是15621个。
 

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